La rotación de Rodrigues es un procedimiento analítico matricial, fácil y cómodo que permite rotar, un ángulo θ, un vector v tridimensional alrededor de otro vector unitario k = (k_x, k_y, k_z). La expresión matricial de este giro es la siguiente:

Su deducción puede realizarse mediante planteamientos vectoriales geométricos como se aborda en este artículo o bien apoyándose en el trabajo con cuaterniones. Este trabajo de Rodrigues ha quedado algo relegado y opacado por los ángulos de Euler o más directamente por los parámetros de Euler mediante los que se obtiene la fórmula de Euler-Rodrigues que no es más que una parametrización especial de la fórmula de Rodrigues reflejada anteriormente.

En este artículo se busca mostrar la aplicación de esta rotación de Rodrigues visualizando gráficamente su efecto y, en particular, usando la rotación dar respuesta al problema de obtener el desarrollo plano de las caras que determinan un ángulo poliedro. Esto último lo utilizaremos, a modo de ejemplo, para mostrar el desarrollo plano animado de un icosaedro, así como el de cualquier cilindro generalizado.

En la siguiente escena interactiva se tiene acceso a siete opciones de menú que detallamos a continuación.

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• Matriz de rotación de Rodrigues: A partir de los datos aportados por defecto o de los introducidos por el usuario en los que se especifican las componentes del vector v que se desea a girar respecto al vector w, se calcula la matriz de rotación de Rodrigues para cada ángulo de giro aportado y se refleja gráficamente el movimiento indicado.
• Giro de un punto alrededor de un eje: Se plantea el problema geométrico de girar un punto alredor de un eje y éste se redefine como el problema vectorial analizado en el punto anterior.
  

  

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• Giro manual de un triángulo alrededor de uno de sus lados: La situación se corresponde con el apartado anterior porque se reduce a girar el vértice del triángulo no perteneciente al lado alrededor del que se gira y este apartado servirá como primer paso para proceder al desarrollo plano antes anunciado. Se indica "giro manual" porque es el usuario el que indica manualmente el ángulo que desea que gire dicho triángulo. 
• Desarrollo plano de dos caras (manual): A partir de dos caras triangulares que comparten un lado se aborda el giro de una de ellas hasta hacer que ambas se ubiquen en un mismo plano, es decir, se aborda el desarrollo plano de un diedro. La situación se corresponde con el punto anterior y en este caso, aunque el giro se realiza manualmente, se indica cual es el ángulo que ha de girarse para conseguir el desarrollo plano buscado. Para calcular automáticamente este ángulo se determinan los vectores normales exteriores a dichas caras y el ángulo que foman ambos, y para determinar si el ángulo diedro interior es cóncavo o convexo se comprueba si el vector normal a los anteriores tiene el mismo sentido o no que el vector director del lado sobre el que se gira.
  

  

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• Desarrollo plano de dos caras (automático): En esta opción se introduce una animación mediante la que se aborda de manera automática la obtención del desarrollo plano deseado. Obviamente es imprescindible la determinación automática del ángulo que ha de girarse.
• Desarrollo plano de un triedro: Para obtener el desarrollo plano de un triedro, o de un ángulo poliedro en general, basta encadenar el desarrollo de pares de caras concurrentes.
  

  

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• Desarrollo plano de un icosaedro: Como ejemplo final en esta escena se muestra la obtención automática de un desarrollo plano de un icosaedro regular.
  

  

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Otra muestra de aplicación de la rotación de Rodrigues es la obtención automática del desarrollo plano de un cilindro generalizado ya que éste puede plantearse como el desarrollo plano de un prisma que se ajuste suficientemente al cilindro dado. En la animación siguiente se plantea el desarrollo plano de un cilindro generalizado en el que su base es la curva denominada bifolium.  

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Este ejemplo y algunos más puede consultarse en la miscelánea "Ejemplos de cilindros generalizados" y también cada cual puede construir el cilindro generalizado que desee, obtener su respectivo desarrollo plano y construirlo físicamente con la miscelánea "Construyo mis cilindros". 

"En la actualidad, las mujeres y niñas encuentran barreras de muchos tipos, a veces muy sutiles, que dificultan su presencia en la ciencia. Esta desigualdad es patente en la elección de los estudios por parte de las niñas y se va agudizando al avanzar en las carreras científicas y tecnológicas. Con el objetivo de lograr el acceso y la participación plena y equitativa en la ciencia para las mujeres y las niñas, la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres y las niñas, el 15 de diciembre de 2015, la Asamblea General de las Naciones Unidas proclamó el 11 de febrero de cada año como el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia".

El párrafo ha sido extraído literalmente del sitio web 11 de febrero, donde puedes encontrar toda la información relativa a esta importante fecha, a la que RED Descartes se suma animando a celebrar dicha efemérides, programando y realizando actividades en las aulas y aportando los recursos y experiencias disponibles en nuestros dominios.

Desde RED Descartes se difunde la enorme labor desarrollada, a lo largo de la historia, por la mujer en la ciencia, y muy especialmente en las ciencias matemáticas, físicas y químicas. Además, promovemos en nuestras aulas y divulgamos la ciencia que realizan nuestras alumnas desde los diversos proyectos que abordamos y que compartimos en este artículo para apoyar los objetivos del 11 de febrero.

"El personaje misterioso" es un programa de Radio Descartes conducido por Eva Perdiguero y Ángel Cabezudo con el objetivo de dar a conocer un poco más de cerca la parte humana de los personajes matemáticos famosos a lo largo de la historia. Concretamente, tras la entrevista del invitado, que no se desvela, el escuchante debería conocer su nombre o bien tomar los datos que se aportan en la dramatización y tomarse un tiempo para averiguarlo consultando en la múltiple documentación que hoy día se encuentra disponible, principalmente en Internet o en libros divulgativos de Historia de las Matemáticas o de Matemáticos célebres, pasando a responder en un comentario del blog de nuestro portal. Pues bien, de este proyecto hemos seleccionado las siguientes entrevistas a mujeres matemáticas de la historia, cuyas voces son interpretadas por mujeres científicas del ámbito educativo. Así, aportamos los siguientes recursos:

• Entrevista a Hipatia de Alejandría, interpretada por Eva Mª. Perdiguero Garzo, profesora de matemáticas.
• Entrevista a Sofía Kovalévskaya, interpretada por Marta Macho Stadler, matemática y divulgadora científica.
• Entrevista a Emmy Noether, interpretada por Elena Vázquez Abal, matemática y divulgadora científica.
• Entrevista a Ada Lovelace, interpretada por Montse Gelis Bosch, profesora de matemáticas.
• Entrevista a María Gaetana Agnesi, interpretada por Elena Ramírez Ezquerro, profesora de matemáticas.

Para descubrir al personaje misterioso, se publica un puzle creado con Descartes JS que incluye imágenes alusivas, alegóricas o de efemérides que descubren al personaje:

• Puzle dedicado a Hipatia de Alejandría
• Puzle dedicado a Sofía Kovalévskaya
• Puzle dedicado a Emmy Noether
• Puzle dedicado a Ada Lovelace
• Puzle dedicado a María Gaetana Agnesi

Son varios los proyectos difundidos desde el portal de RED Descartes donde las alumnas son protagonistas y divulgadoras de la ciencia, especialmente de la matemática. Así, del proyecto para el "desarrollo de la comunicación audiovisual a través de las matemáticas con Descartes", hemos seleccionado con motivo del día 11 de febrero las siguientes contribuciones y aportaciones de alumnas a la ciencia:

• Antonia y Maite nos enseñan la aplicación de la maqueta en la semejanza de figuras
• Ángela y Cristina nos muestran la utilidad de la maqueta en el aprendizaje de la semejanza
• Alba y Ángela nos enseñan a discutir y resolver sistemas de ecuaciones con Descartes y herramientas tecnológicas
• Natalia y Celeste comunican y comparten ideas matemáticas con Descartes
• María, divulga la resolución de triángulos rectángulos
• Claudia y María, divulgan la simplificación de expresiones trigonométricas de cociente
• Rocío, divulga la resolución de una unidad liberada de PISA
• Margarita y María, divulgan la simplificación de expresiones trigonométricas de cociente
• Virginia, María y Laura, divulgan una técnica de resolución de problemas
• María del Castillo e Irene, divulgan las operaciones con fracciones algebraicas
• Carmen, divulga la simplificación de fracciones algebraicas y la suma de las mismas

"La radio ficción en el aula de matemáticas" es otro de los proyectos difundidos en el portal de RED Descartes, del que hemos seleccionado las siguientes contribuciones de alumnas a la ciencia:

• Mireia y María entrevistan y divulgan la obra de Sophie Germain
• Antonia y Maite entrevistan y divulgan la vida y obra de Ada Lovelace
• Clara, Ángela y Cristina, entrevistan y divulgan la vida y obra de Mary Cartwright
• María y Julia, entrevistan y divulgan la vida y obra de Mary Somerville
• Ángela y Alejandro, entrevistan y divulgan la vida y obra de Euclides

Finalmente, del proyecto "El alumnado como generador de contenido multimedia con Descartes JS" hemos realizado la siguiente selección de producciones en las que participan alumnas:

• Ángela y Alba, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Laura y Ángela, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Zuleima y Raquel, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Ana y Virginia, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• María y Alba, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1
• Lucía e Ismael, ponen a prueba tus conocimientos de Matemáticas-1

El juego es una de las estrategias didácticas de gran valor que motiva a nuestro alumnado y que se potencia con las tecnologías de la información y la comunicación. Así que os dejamos el que ha creado nuestro compañero Jesús M. Muñoz Calle, del proyecto Aplicación de Juegos Didácticos en el Aula, para difundir algunos de los decubrimientos y avances científicos gracias a la mujer, con algunas capturas de pantalla por si fueran necesarias.