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El Teorema de Pitágoras es, posiblemente,  el resultado matemático más "conocido" tanto por legos como expertos, al menos como sabedores de su existencia, aunque incluso no se sea capaz de dar un enunciado correcto y ni siquiera se sepa el porqué de su importancia ni su aplicación. Un resultado con más de dos mil años de antiguedad y que fue recogido y divulgado por Euclides en  "Los Elementos”. Es una propiedad que está indisolublemente ligada a la perpendicularidad que condiciona nuestras vidas y nuestro entorno, dado que estamos sujetos a la fuerza gravitatoria y, de ahí, su máxima importancia en cualquier construcción o diseño ergonómico que permita satisfacer nuestras necesidades de movilidad y acomodación.  ¿Quién no ha visto la representación geométrica de este Teorema?:

Fig. 1. Representación geométrica del Teorema de Pitágoras

o ¿quién no ha visto en algún momento su más críptica representación algebraica?:

a² + b² = c²

Fig. 2. Representación algebraica del Teorema de Pitágoras

Pero menos divulgado, aunque Euclides también lo incluye en el libro VI de los Elementos, es la "Generalización del Teorema de Pitágoras" donde se extiende el resultado a cualquier terna de figuras semejantes que se dibujen sobre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Euclides en su demostración hace una representación gráfica con rectángulos, pero la demostración se realiza de manera general.

Fig. 3. Ilustraciones originales de los Elementos.
Izq. Teorema de Pitágoras. Dcha. Generalización del teorema de Pitágoras

El artista renacentista Alberto Durero mostró un profundo interés por la geometría, un conocimiento que se revitalizó en Europa gracias a la primera edición impresa de los Elementos de Euclides. Esta edición, publicada en 1482, se basó en la traducción y comentarios del matemático Campano de Novara. A su vez, el trabajo de Campano se fundamentó en versiones árabes, una de las cuales fue la influyente traducción que realizó en el siglo XII Adelard of Bath. Aunque Adelard de Bath tradujo la obra de un texto en árabe andalusí, la afirmación de que lo obtuvo por espionaje de la biblioteca de Madīnat al-Zahrā (Medina Azahara) en Córdoba es una leyenda sin fundamento histórico.

Durero, formador de artesanos a los que dedicó sus libros, conocidos colectivamente como los libros "De la Medida", fundamental para la construcción de formas y la perspectiva, también refleja la generalización del Teorema de Pitágoras  y dibuja los casos particulares de triángulos y cuadrados en dicha construcción sobre un triángulo rectángulo.

Fig. 4. Ilustraciones de Albert Durero en el libro II de la Medida.
Izq. Generalización del Teorema de Pitágoras con triángulos. Dcha. teorema de Pitágoras con cuadrados.

Y en la siguiente imagen podemos observar otras muestras de este resultado:

Fig. 5. Otros ejemplos de la generalización del Teorema de Pitágoras.

Para quienes estén intersados en profundizar sobre este tema hemos desarrollado dos misceláneas que se adentran en estos contenidos y los detallan. Les invitamos a acceder e interactuar con ellas.

Demostración euclidiana del teorema de Pitágoras

En las indicaciones de la miscelánea con este título, puede leer la motivación, los objetivos y las instrucciones e interactuando con ella podrá acceder a su contenido.

Fig. 6. Acceso a la miscelánea "Demostración euclidiana del teorema de Pitágoras". 
Pulse sobre la imagen para acceder.

Generalización euclidiana del teorema de Pitágoras

De manera análoga también en las indicaciones de la miscelánea con este título, puede leer la motivación, los objetivos y las instrucciones e interactuando con ella podrá acceder a su contenido.

Fig. 6. Acceso a la miscelánea "generalización euclidiana del teorema de Pitágoras". 
Pulse sobre la imagen para acceder.

Título: Algoritmo de Euclides
Sección: Prometeo
Bloque: Álgebra
Unidad: Números y operaciones
Nivel/Edad: Universidad (18 años en adelante)
Idioma: Castellano
Diseño del contenido: Gustavo Magallanes Guijón
Diseño funcional: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz
Programación: Julio Arnoldo Prado Saavedra / Victor Manuel Amezcua y Raz

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